Родился 1 ноября 1871 г. в Каховке; учился в Московском университете, а вскоре стал учеником Н. Римского-Корсакова. В Армению Спендиаров впервые приехал уже после революции, в 1924 г., и остался там до конца жизни. Весь творческий путь Спендиарова — это путь последовательного вникания в армянскую народную музыку, все более свободного овладения нормами и принципами национального музыкального мышления. От двух серий «Крымских эскизов» (1903, 1912), через симфоническую поэму «Три пальмы» (1905), к блестящей оркестровой сюите «Ереванские этюды» (1925) и опере «Алмаст» происходит интереснейшее становление большого национального художника. Помогли Спекдиарову его огромный талант и врожденное ощущение восточной, а несколько позднее — армянской музыки, чуткое руководство Римского-Корсакова.
Армянская музыка обязана Спендиарову не только расширением своих тематических и жанровых рамок. Спендиаров подходит к национальному музыкальному творчеству с высоким профессионализмом композитора, свободно владеющего всеми ресурсами современной ему музыкальной технологии, и впервые вносит в армянскую музыку подлинное симфоническое развитие. Шедевр его творчества в этом смысле — опера «Алмаст».
Мысль написать оперу возникла у композитора в 1916 г.; отвергнув ряд сюжетов, он обратился к творчеству крупнейшего армянского поэта О. Туманяна. «Я мечтал натолкнуться на такую благодарную тему, как «Иван Сусанин», «Князь Игорь» или «Китеж», только связанную с историей Армении, с жизнью и героической борьбой моего народа; я стремился найти такое литературное произведение, которое, отвечая этим требованиям, вместе с тем ложилось бы на музыку». Историческая поэма О. Туманяна «Взятие Тмкаберта» оказалась именно таким произведением.
Поэма увлекла композитора. Дважды приезжал он в Тбилиси, где записывал армянские и иранские народные мелодии и другой необходимый ему музыкальный материал. Составление либретто оперы было поручено поэтессе С. Парнок, которая несколько отошла от замысла и духа поэмы Туманяна. В центре либретто оказался не патриотический подвиг народа, а раскрытие психологической драмы Алмаст, противоречивости ее чувств и переживаний. Полностью устранить идейные и драматургические просчеты либретто композитор, разумеется, не мог. Однако широким развитием народных сцен и усилением музыкально-драматургической роли князя Татула ему удалось верно передать в музыке основной смысл поэмы.
Отличительные черты партитуры «Алмаст» — продуманность музыкальной драматургии и подлинная симфоничность. Интенсивному развитию подвергаются здесь многочисленные народные мелодии, использованные композитором (песня «Сона яр», мелодии, на которых основаны танцы третьего действия, и особенно пляска Алмаст). Один из замечательных примеров — «Персидский марш», созданный на основе мелодий персидских мугамов. По блеску звучания, мастерству и размаху симфонического развития «Персидский марш» не уступает аналогичным эпизодам в произведениях русской оперной классики.
Основной драматургический конфликт — противопоставление двух миров, армянского и персидского, — находит свое выражение в партитуре в интонационной антитезе. Мелодичность, задушевность музыки «армянских» актов противостоит жесткости и мрачности колорита актов «персидских». В сложную систему взаимосвязей входят между собой и лейтмотивы, которыми охарактеризованы герои оперы. В процессе их развития раскрывается эволюция душевных движений и поступков основных действующих лиц.
Спендиаров не закончил оперу (он умер 7 мая 1928 г.), не успев инструментовать четвертый акт, написать задуманные им вокальную увертюру и еще одну арию Татула, пересмотреть речитативы. Окончательную редакцию партитуры оперы сделал М. Штейнберг.
20 января 1933 г. оперой «Алмаст» открылся Армянский академический театр оперы и балета, которому впоследствии было присвоено имя А. А. Спендиарова.
В 1939 г. М. Штейнбергом и драматургом Т. Ахумяном быта сделана новая редакция оперы (дописаны героическая ария Татула, хор народа в финале второго акта, новая сцена в финале четвертого акта, в которой восставший народ изгоняет Надир-шаха). В этой редакции опера идет в настоящее время.