Родился 16 декабря 1882 г. в городе Кечкемете. Музыкальное образование получил в Будапештской консерватории. С 1907 г. он — преподаватель, позднее — профессор этой консерватории. Кодай был действительным членом Венгерской Академии наук (в 1946—1949 гг. — ее президент); умер в 1967 г.

Многостороняя творческая деятельность Кодая — композитора, фольклориста, музыковеда, педагога и дирижера — сыграла заметную роль в развитии венгерской музыкальной культуры. Наряду с Б. Бартоком, Кодай — признанный глава национальной композиторской школы и крупнейший исследователь в области венгерской народной музыки. В результате многолетней работы им записано несколько тысяч народных песенных и танцевальных мелодий, изданы многочисленные сборники венгерских песен.

Кодай является автором двух опер, вокально-симфонических, оркестровых, камерно-инструментальных и фортепианных сочинений, хоров и песен. Музыкальный стиль композитора, отмеченный яркой красочностью и богатством мелодического начала, своеобразием гармонии и ритмики, основан на сочетании особенностей крестьянского песенного фольклора со стилем вербункош (венгерский инструментальный, преимущественно городской, танцевальный фольклор).

Одним из популярнейших произведений Кодая стала опера «Хари Янош», где композитором высмеивается монархия Габсбургов. Скупыми, но вместе с тем выразительными средствами даны в опере музыкальные характеристики действующих лиц. Рельефно выписан главный герой — Хари Янош. Его образ, воплощающий народный юмор и сметку, противостоит сатирически очерченным персонажам императора и царедворцев. Остроумно варьируя приемы оркестрового звучания, композитор создает колоритный изобразительный фон, ярко оттеняющий сценическое действие. Особенно удались Кодаю лирические и комически-гротесковые эпизоды.

В своей другой опере — «Секейская прядильня» — композитор рисует картины из жизни венгерской деревни. Исключительно ярки и колоритны в «Секейской прядильне» танцевально-хоровые сцены. Несмотря на использование композитором большого по составу оркестра, музыка оперы прозрачна и носит несколько камерный характер.