Родился 16 августа 1761 г. в Петербурге. Шестилетним мальчиком Фомина отдали в Академию художеств. Наряду с общеобразовательными предметами Фомин обучался там музыке — игре на клавикордах, пению и композиции. После окончания Академии в 1782 г. одаренный юноша был послан в Италию для продолжения музыкального образования. Там он брал уроки у знаменитого итальянского композитора и теоретика того времени Дж. Б. Мартини, а также у С. Маттеи.

Успехи Фомина были блистательны, что и дало ему право быть избранным в члены Болонской академии.

Вернувшись на родину, Фомин сочиняет музыку для театра. Первым его произведением в этой области была опера-балет «Новгородский богатырь Боеслаевич». Затем последовал целый ряд опер и мелодрам, среди которых — «Ямщик на подставе», «Орфей», «Американцы», «Золотое яблоко» и много других.

Сведений о жизни Фомина сохранилось очень мало. Известно, что в 1796 г. он получил место репетитора оперных партий в Московском театре. Умер Е. И. Фомин в Петербурге в апреле 1800 г., не дожив до 40 лет.

Фомину принадлежит музыкальная редакция очень популярной в конце XVIII в. оперы «Мельник — колдун, обманщик и сват». Музыку к одноименному водевилю писателя А. Аблесимова написал композитор и скрипач М. Соколовский. Она состоит из ряда народных и популярных песен, распространенных в XVIII в. Соколовскому принадлежит их гармонизация и обработка. Песни и небольшие арии песенного типа чередуются с разговорными диалогами. Участие Фомина в работе над оперой «Мельник — колдун, обманщик и сват» выразилось не только в редактировании музыкального текста, но и в создании увертюры. Народность образов и музыкального языка этого произведения обеспечили ему громадный успех у современников.

Опера «Ямщики на подставе» была написана Фоминым в 1787 г. Это лучшее произведение композитора на русскую тему. В одноактной опере, характерной сценке из жизни ямщиков, много сольных, ансамблевых и хоровых песен. Жанры их самые разнообразные, но особенно выразительны печальные, протяжные песни. Фомин использует темы подлинных народных песен, обработанных и гармонизованных им самим, а также сочиняет песни в характере народных песен. Он стремится создать вполне самостоятельное и стилистически оригинальное произведение на основе народнопесенного творчества.