Родился 12 июля 1861 г. в Новгороде. Музыкальное образование получил в Петербургской консерватории, которую окончил в 1882 г. с золотой медалью по классу композиции Н. Римского-Корсакова. В 1883 г. Аренский был приглашен в Московскую консерваторию в качестве преподавателя теоретических дисциплин. С 1888 г. он также руководил хором Русского хорового общества.

В Москве Аренский сближается с С. Танеевым и П. Чайковским, оказавшими на него творческое влияние. Особенно сильным и благотворным было влияние Чайковского, высоко оценившего талант Аренского. Чайковский предложил Аренскому сюжет своей ранней неудачной оперы «Воевода», по одноименной драме А. Н. Островского. Еще в годы учения Аренский написал несколько оперных сцен на этот сюжет. Завершена опера, получившая название «Сон на Волге», была в 1888 г., а в 1891 г. поставлена на сцене московского Большого театра.

Одновременно с работой над оперой Аренский создает много произведений — симфонии h-moll и A-dur, оркестровую сюиту, два струнных квартета, фортепианное трио, романсы, фортепианные пьесы. В 1894 г. им была написана одноактная опера «Рафаэль».

В 1895 г. Аренский переехал в Петербург, заняв должность управляющего Придворной певческой капеллой.

В начале 900-х гг. Аренский много концертирует в качестве дирижера и пианиста.

В петербургский период жизни Аренским были написаны опера «Наль и Дамаянти» (1897), балет «Ночь в Египте», музыка к поэме Пушкина «Бахчисарайский фонтан», фантазия на темы былинных напевов И. Т. Рябинина для фортепиано с оркестром, концерт для скрипки с оркестром, а также много камерных инструментальных и вокальных сочинений.

Умер А. С. Аренский 25 февраля 1906 г. на даче в Финляндии.

Наиболее яркой стороной оперы «Сон на Волге» являются жанровые моменты. Большое развитие получает ариозно-декламационная сторона вокальных партий. В этом отношении опера Аренского продолжает традиции композиторов — членов «Могучей кучки», в частности М. Мусоргского.